Тэгшитгэлийг дүрслэх нь ихэнх хүмүүсийн ойлгодог энгийн процесс юм. Тооцоологч ашиглахгүйгээр график зурах үндсийг сурахын тулд та математикийн суут ухаантан эсвэл шууд сурагч байх албагүй. Шугаман, квадрат, тэгш бус байдал, үнэмлэхүй утгын тэгшитгэлийг дүрслэх эдгээр аргуудаас цөөн хэдэнийг сурч аваарай.
Алхам
6 -ийн 1 -р арга: Шугаман тэгшитгэлийг зурах
Алхам 1. y = mx+b томъёог ашиглана уу
Шугаман тэгшитгэлийг график болгохын тулд та үүнийг томъёоны хувьсагчаар орлуулах хэрэгтэй.
- Томъёонд та (x, y) -ийг шийдэх болно.
- M = налуугийн хувьсагч. Налууг гүйлтийн явцад нэмэгдэх эсвэл дээшээ давсан цэгүүдийн тоо гэж тэмдэглэв.
- Томъёонд b = y-intercept. Энэ бол таны график дээрх шугам нь y тэнхлэгийг дайран өнгөрөх газар юм.
Алхам 2. График зур
Шугаман тэгшитгэлийг зурах нь хамгийн энгийн, учир нь та зураг зурахаасаа өмнө ямар ч тоог тооцоолох шаардлагагүй болно. Картезийн координатын хавтгайг зурахад л хангалттай.
Алхам 3. График дээрээ y-intercept (b) -ийг олоорой
Хэрэв бид y = 2x-1 жишээг ашиглавал ‘-1’ нь тэгшитгэлийн цэг дээр таны ‘b’ гэж байгааг харж болно.
- Y-огтлолыг үргэлж x = 0-ээр зурдаг. Тиймээс y -огтлолцлын координат нь (0, -1) байна.
- График дээрээ y-огтлолцох цэгийг байрлуул.
Алхам 4. Налууг олоорой
Y = 2x-1-ийн жишээн дээр налуу нь "m" -ийг олох тоо юм. Энэ нь бидний жишээнээс харахад налуу нь ‘2.’ гэсэн утгатай боловч налуу нь гүйлтийн өсөлт юм, тиймээс бидэнд налуу нь бутархай байх шаардлагатай байна. "2" нь бүхэл тоо ба бутархай тоо учраас энэ нь зүгээр л "2/1" юм.
- Налууг график болгохын тулд y-огтлолцлоос эхэлнэ. Өсөлт (хоосон зайны тоо) нь бутархайг хуваарилдаг бол гүйлт (хажуу тийш хоосон зайны тоо) нь бутархайн хуваагч болно.
- Бидний жишээн дээр бид налууг -1 -ээс эхэлж, дараа нь 2 дээш, баруун 1 рүү шилжүүлнэ.
- Эерэг өсөлт гэдэг нь та y тэнхлэгээ дээшээ хөдөлнө гэсэн үг бол сөрөг өсөлт нь доошоо бууна гэсэн үг юм. Эерэг гүйлт гэдэг нь x тэнхлэгийн баруун тийш шилжих болно гэсэн үг бол сөрөг гүйлт нь x тэнхлэгийн зүүн тийш шилжих болно гэсэн үг юм.
- Та налууг ашиглан хүссэн хэмжээгээрээ олон координатыг тэмдэглэж болно, гэхдээ та дор хаяж нэгийг тэмдэглэх ёстой.
Алхам 5. Мөрөө зур
Налууг ашиглан дор хаяж нэг өөр координатыг тэмдэглэсний дараа та үүнийг y-огтлолын координаттай холбож шугам үүсгэж болно. Графикийн ирмэг хүртэл мөрийг сунгаж, төгсгөлд нь сумны цэгүүдийг нэмж хязгааргүй үргэлжилж байгааг харуулна.
6-ийн 2-р арга: Нэг хувьсагчийн тэгш бус байдлыг зурах
Алхам 1. Тооны шугам зур
Нэг хувьсагчийн тэгш бус байдал зөвхөн нэг тэнхлэг дээр гардаг тул та декарт координат ашиглах шаардлагагүй болно. Үүний оронд энгийн тооны шугам зур.
Алхам 2. Өөрийн тэгш бус байдлыг графикаар бич
Эдгээр нь маш энгийн, учир нь тэд зөвхөн нэг координаттай. График хийхдээ x <1 гэх мэт тэгш бус байдлыг танд өгөх болно. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд дугаарын мөрөнд '1' -ийг олоорой.
- Хэрэв танд> эсвэл <гэсэн "томоос том" тэмдэг өгөгдсөн бол тухайн дугаарын эргэн тойронд нээлттэй тойрог зурна уу.
- Хэрэв танд "том эсвэл тэнцүү" тэмдэг, эсвэл эсвэл <аль нэгийг өгсөн бол цэгийнхээ эргэн тойронд байгаа тойргийг бөглөнө үү.
Алхам 3. Мөрөө зур
Сая хэлсэн цэгээ ашиглан тэгш бус байдлын тэмдгийг дагаж тэгш бус байдлыг илэрхийлсэн шугам зурна уу. Хэрэв энэ нь "цэгээс илүү" байвал шугам баруун тийш явах болно. Хэрэв "цэгээс бага" байвал шугамыг зүүн тийш зурна. Мөрийг үргэлжлүүлж, сегмент биш гэдгийг харуулахын тулд төгсгөлд нь сум нэмнэ үү.
Алхам 4. Хариултаа шалгана уу
Аливаа тоог "x" -тэй тэнцүү орлуулаад дугаарын мөрөнд тэмдэглээрэй. Хэрэв энэ тоо таны зурсан шугам дээр байвал таны график үнэн зөв байна.
6 -ийн 3 -р арга: Шугаман тэгш бус байдлыг зурах
Алхам 1. Налуу таслах хэлбэрийг ашиглана уу
Энэ бол ердийн шугаман тэгшитгэлийг дүрслэхэд ашигладаг томъёо боловч "=" тэмдгийн оронд танд тэгш бус байдлын тэмдэг өгөх болно. Тэгш бус байдлын тэмдэг нь, эсвэл болно.
- Налуугийн хөндлөн огтлолын хэлбэр нь y = mx+b, энд m = налуу ба b = y-хөндлөн огтлол юм.
- Тэгш бус байдал байгаа нь олон шийдэл байгаа гэсэн үг юм.
Алхам 2. Тэгш бус байдлыг графикаар зур
Координатаа тэмдэглэх y-огтлолцол ба налууг олоорой. Хэрэв бид y> 1/2x+2 гэсэн жишээг ашиглавал y-intercept нь ‘2’ байна. Налуу нь ½ гэсэн утгатай бөгөөд та нэг цэг дээш, баруун хоёр цэг рүү хөдөлнө гэсэн үг юм.
Алхам 3. Мөрөө зур
Үүнийг зурахаасаа өмнө ашиглаж буй тэгш бус байдлын тэмдгийг шалгана уу. Хэрэв энэ нь "илүү" гэсэн тэмдэг бол таны мөр тасарсан байх ёстой. Хэрэв энэ нь "том эсвэл тэнцүү" тэмдэг бол таны мөр хатуу байх ёстой.
Алхам 4. Графикаа сүүдэрлээрэй
Тэгш бус байдлын олон шийдэл байдаг тул та бүх боломжит шийдлүүдийг график дээрээ харуулах ёстой. Энэ нь та бүх графикаа шугамынхаа доор эсвэл доор сүүдэрлэх болно гэсэн үг юм.
- Координатыг сонгоно уу (0, 0) дээрх гарал үүсэл нь ихэвчлэн хамгийн хялбар байдаг. Энэ координат нь таны зурсан шугамын дээр эсвэл доор байгаа эсэхийг анхаарах хэрэгтэй.
- Эдгээр координатыг өөрийн тэгш бус байдалд орлуул. Бидний жишээг дагаж 0> 1/2 (0) +1 байх болно. Энэ тэгш бус байдлыг шийдээрэй.
- Хэрэв координатын хос нь таны шугамнаас дээш цэг бөгөөд хариулт нь үнэн бол та шугамын дээр сүүдэрлэх болно. Хэрэв тэгш бус байдлын хариулт худлаа бол та шугамын доор сүүдэрлэх болно. Хэрэв координат таны шугамын доор байгаа бөгөөд хариулт нь үнэн бол та шугамынхаа доор сүүдэрлэж болно. Хэрэв таны хариулт худлаа бол манай мөрнөөс дээш сүүдэрлээрэй.
- Бидний жишээн дээр (0, 0) нь бидний шугамнаас доогуур байгаа бөгөөд тэгш бус байдлыг орлуулах үед хуурамч шийдлийг бий болгодог. Энэ нь бид графикийн үлдсэн хэсгийг шугамын дээр сүүдэрлэдэг гэсэн үг юм.
6 -ийн 4 -р арга: Квадрат тэгшитгэлийг зурах
Алхам 1. Томъёогоо шалгана уу
Квадрат тэгшитгэл гэдэг нь танд дор хаяж нэг квадрат хувьсагч байна гэсэн үг юм. Үүнийг ихэвчлэн y = ax (квадрат)+bx+c томъёогоор бичнэ.
- Квадрат тэгшитгэлийг зурснаар танд "U" хэлбэрийн муруй болох парабола өгөх болно.
- График хийхийн тулд хамгийн төв цэг болох оройгоос эхлэн дор хаяж гурван цэг олох шаардлагатай болно.
Алхам 2. ‘a,’ ‘b,‘c’-г олоорой
Хэрэв бид y = x (квадрат)+2x+1 жишээг ашиглавал a = 1, b = 2, c = 1 болно. Үсэг бүр тэгшитгэлийн хажууд байрлах хувьсагчийн өмнөх дугаартай шууд харгалзана. Хэрэв тэгшитгэлд 'x' -ээс өмнө тоо байхгүй бол 1x байна гэж үзээд хувьсагч нь '1' -тэй тэнцүү байна.
Алхам 3. Оройн оройг олоорой
Параболагийн дунд байрлах оройг олохын тулд -b/2a томъёог ашиглана уу. Бидний жишээн дээр энэ тэгшитгэл нь -1 -тэй тэнцэх -2/2 (1) болж өөрчлөгдөх болно.
Алхам 4. Хүснэгт хийх
Та одоо x тэнхлэг дээрх цэг болох -1 оройг мэднэ. Гэсэн хэдий ч энэ нь оройн координатын зөвхөн нэг цэг юм. Парабол дахь харгалзах у координат болон бусад хоёр цэгийг олохын тулд та хүснэгт хийх хэрэгтэй болно.
Алхам 5. Гурван мөр, хоёр баганаас бүрдсэн хүснэгт хий
- Дээд төвийн баганад оройн x координатыг байрлуул.
- Оройн цэгээс чиглэл тус бүрт ижил тэнцүү тоогоор (эерэг ба сөрөг) хоёр x координатыг сонгоно уу. Жишээлбэл, бид хоёр хоосон дээш хоёр доошилж, өөр хоёр хоосон хүснэгтийн орон зайг бөглөх ‘-3’ ба ‘1’ болгож болно.
- Та хүснэгтийн дээд эгнээнд бөглөхийг хүссэн дурын тоог сонгож болно, хэрэв тэдгээр нь бүхэл тоонууд бөгөөд оройноос ижил зайтай байвал.
- Хэрэв та илүү тодорхой графиктай болохыг хүсч байвал гурвын оронд таван координат олж болно. Үүнийг хийх нь дээр дурдсантай ижил боловч хүснэгтэд гурван баганы оронд таван багана өг.
Алхам 6. Хүснэгт, томъёог ашиглан y координатыг шийдээрэй
Х-координатыг дүрслэхийн тулд сонгосон тоонуудаа нэг нэгээр нь авч хүснэгтээсээ оруулаад анхны тэгшитгэлд оруулна уу. "Y" гэж шийдээрэй.
- Бидний жишээг дагаж бид сонгосон '-3' координатыг ашиглан y = x (квадрат)+2x+1 гэсэн анхны томъёог орлуулж болно. Энэ нь y = -3 (квадрат) +2 (3) +1 болж өөрчлөгдөж, y = 4 гэсэн хариулт өгнө.
- Шинэ у координатыг хүснэгтэд ашигласан x координатын доор байрлуул.
- Гурван (эсвэл хэрэв та илүү ихийг хүсч байвал тав) координатыг ийм байдлаар шийдээрэй.
Алхам 7. Координатыг графикаар зур
Одоо танд дор хаяж гурван бүрэн координатын хос байгаа тул тэдгээрийг график дээрээ тэмдэглээрэй. Бүгдийг парабола болгон холбож зур, тэгээд та дууслаа!
6 -ийн 5 -р арга: Квадрат тэгш бус байдлыг зурах
Алхам 1. Квадрат томъёог шийдэх
Квадрат тэгш бус байдал нь квадрат томъёотой ижил томъёог ашигладаг боловч оронд нь тэгш бус байдлын тэмдгийг ашиглах болно. Жишээлбэл, энэ нь y <ax (squared)+bx+c шиг харагдах болно. "Квадрат тэгшитгэлийг зурах" дээрх дээрх бүх алхамуудыг ашиглан параболаа график болгох гурван координатыг олоорой.
Алхам 2. График дээрээ координатыг тэмдэглээрэй
Хэдийгээр танд бүрэн парабол хийх хангалттай оноо байгаа боловч хэлбэрээ хараахан зурж болохгүй.
Алхам 3. График дээрх цэгүүдийг холбоно уу
Та квадрат тэгш бус байдлыг зурж байгаа тул таны зурсан шугам арай өөр байх болно.
- Хэрэв таны тэгш бус байдлын тэмдэг нь "том" эсвэл "бага" (> эсвэл <) байсан бол та координатын хооронд тасархай зураас зурах болно.
- Хэрэв таны тэгш бус байдлын тэмдэг нь "их эсвэл тэнцүү" эсвэл "бага эсвэл тэнцүү" (> эсвэл <) байсан бол таны зурсан шугам бат бөх байх болно.
- Шийдлүүд нь таны графикийн хүрээнээс хэтэрсэн болохыг харуулахын тулд сумаа цэгээр төгсгөнө үү.
Алхам 4. Графикийг сүүдэрлээрэй
Олон шийдлийг харуулахын тулд графикийн шийдлийг олох боломжтой хэсгийг сүүдэрлээрэй. Графикийн аль хэсгийг сүүдэрлэх ёстойг мэдэхийн тулд томъёоныхоо хос координатыг шалгана уу. Ашиглахад хялбар багц бол (0, 0). Эдгээр координатууд таны параболагийн дотор эсвэл гадна талд байгаа эсэхийг анхаарч үзээрэй.
- Сонгосон координатын тусламжтайгаар тэгш бус байдлыг шийдээрэй. Хэрэв бид y> x (квадрат) -4x-1-ийн жишээг ашиглаж, координатыг (0, 0) орлуулбал 0> 0 (квадрат) -4 (0) -1 болж өөрчлөгдөнө.
- Хэрэв энэ шийдэл үнэн бөгөөд координат нь параболийн дотор байвал парабол дотор сүүдэрлээрэй. Хэрэв уусмал худлаа бол параболийн гадна талд сүүдэрлээрэй.
- Хэрэв энэ шийдэл үнэн бөгөөд координат нь параболаас гадуур байвал параболагийн гадна талыг сүүдэрлээрэй. Хэрэв шийдэл худлаа бол парабола дотор сүүдэрлээрэй.
6 -ийн 6 -р арга: Үнэмлэхүй утгын тэгшитгэлийг зурах
Алхам 1. Өөрийн тэгшитгэлийг шалгана уу
Үнэмлэхүй утгын хамгийн энгийн тэгшитгэл y = | x | хэлбэрээр гарч ирнэ. Бусад тоо эсвэл хувьсагчийг оролцуулж болно.
Алхам 2. Үнэмлэхүй утгыг 0 -тэй тэнцүү болго
Үүнийг хийхийн тулд бүх зүйлийг үнэмлэхүй утгын мөрөнд оруулна уу | | = 0. Хэрэв бид y = | x-2 | +1 жишээг ашиглавал | x-2 | = 0 болгож абсолют утгыг авна. Дараа нь үнэмлэхүй утга 2 болно.
- Үнэмлэхүй утга нь | x | -аас авсан онооны тоо юм тоонуудын мөрөнд "0" болно. Тиймээс | 2 | -ийн үнэмлэхүй утга нь 2, үнэмлэхүй утга нь | -2 | бас хоёр байна. Учир нь хоёр тохиолдолд хоёуланд нь "2" ба "-2" нь тоон шугам дээр тэгээс 2 алхам зайд оршдог.
- Та "x" ганцаараа байдаг үнэмлэхүй утгын тэгшитгэлтэй байж болно. Энэ тохиолдолд үнэмлэхүй утга нь "0" байна. Жишээлбэл, y = | x | +3 нь y = | 0 | +3 болж өөрчлөгддөг бөгөөд энэ нь ‘3’ -тай тэнцдэг.
Алхам 3. Хүснэгт хийх
Та гурван мөр, хоёр баганатай байхыг хүсч байна.
- Эхний үнэмлэхүй утгын координатыг "X" төвийн дээд баганад оруулна уу.
- Өөр хоёр тоог x-координатаас чиглэл бүрт ижил зайд (эерэг ба сөрөг) сонгоно уу. Хэрэв | x | = 0 бол '0' -ээс тэнцүү тооны хоосон зайг дээш доош хөдөлгө.
- Та ямар ч тоог сонгож болно, гэхдээ x координатын ойролцоо байгаа тоо нь хамгийн ашигтай байдаг. Тэд бас бүхэл тоо байх ёстой.
Алхам 4. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх
Танд байгаа гурван х координаттай хосолсон y координатыг олох хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд x координатын утгыг тэгш бус байдалд оруулан 'y' гэж шийдээрэй. Эдгээр хариултыг хүснэгтэд бөглөнө үү.
Алхам 5. Цэгүүдийг графикаар зур
Үнэмлэхүй утгын тэгшитгэлийг дүрслэхэд ердөө гурван оноо хэрэгтэй, гэхдээ та хүсвэл илүү ихийг ашиглаж болно. Үнэмлэхүй утгын тэгшитгэл нь таны график дээр үргэлж "V" хэлбэртэй байх болно. Мөр нь таны графын ирмэгээс цааш үргэлжилж байгааг харуулахын тулд төгсгөлд нь сум нэмнэ үү.
Зөвлөмж
- Тэгшитгэлийг зурахдаа график цаас ашиглах нь дээр.
- Найз эсвэл багшаас ажлыг тань зөв хийж байгаа эсэхийг шалгахыг хүс.
